ブラックホールはそれほど真っ黒ではない
ブラックホールは、いつ生まれ、どのように育ち、どのような運命を辿るのか——。現代天文学が描く鮮烈の未来予想図。

1章 ブラックホールとは何か

11 ブラックホールへの道

ブラックホールの名付け親

 ブラックホールという概念は、いつ頃生み出されたのだろうか。ブラックホールという言葉は、米国の物理学者ジョン・ホイーラー(19112008)が1967年に使い始めたといわれている。ところが、調べてみるとじつは違う。

 まず、ブラックホール(black hole)という言葉が最初に世に出たのは1964年のことで、米国の雑誌「サイエンス・ニュースレター」118日号だったとのことだ。この記事を書いたのはアン・ユーイングという人なので、この人こそがブラックホールの名付け親ということになる。何と、ジョン・ホイーラーではなかったのだ。

 そして、もっと驚くべき情報もある。ホイーラーが1967年に行った講演会での出来事である。聴衆の一人がブラックホールという言葉を使ったというのだ。ホイーラーはその言葉を気に入り、世に広めていったということである。実際、ホイーラー自身も自分がブラックホールという名前を考案したとは一切言っていないという。世の中に流布している通説には注意が必要なようだ。

 いずれにしても、ブラックホールという名称が世に出た経緯はかなり複雑なようである。

〝黒い星〟がある可能性

 では、冒頭の疑問に戻って、ブラックホールの概念はいつ頃生まれたのかを探ってみよう。これについては、英国の物理学者ジョン・ミッチェル(17241793)であるといわれている。彼は物理学者というより、科学者というほうが当たっている。まず、取得した博士号は何と〝神学博士〟である。父親が聖職者だったことが影響しているのだろう。その後、英国ケンブリッジで地質学の教授になった経歴の持ち主だが、非常に多才な学者であった。

 本業の地質学、地震の研究では、地震とは地層の折り曲げに伴う弾性波が伝わることだとすでに見抜いていた。現代的な意味での地震学に、ただ一人肉薄していたのである。また、物理学での業績も凄い。彼は、万有引力の強さ(万有引力定数)を測定する装置を考案した人だ。

 万有引力定数がわかれば、地球の質量を求めることができる。〝ねじりばかり〟と呼ばれる装置である。彼自身は測定をすることなく他界したが、彼の装置はその後、ヘンリー・キャベンディッシュらに受け継がれ、見事に測定に成功した経緯がある。

 そんな彼がブラックホールについて考えた動機は光の性質である。当時、「光は波ではなく粒子である」というアイデアが流行していた。そこで、彼はこの説を採用してみた。光が粒子であれば、星の重力に引き寄せられるだろうと考えたのである。もしそうなら、光が出てこられないほど重い星があるのではないかと思いついたのである。光が出てこられないということは、その星の色は黒である。つまり〝黒い星〟がある可能性について考えたのだ。

 この論考は1783年、英国王立協会の会報に掲載された。理論的にブラックホールについて考えた最初の論文ということになる。ただし、彼が使ったのは〝dark star(暗い星)〟という言葉だった。

光が出てこられない天体

 ミッチェルのアイデアに戻ろう。彼のアイデアのキーワードは〝脱出速度〟である。地球などの惑星、太陽などの恒星、これらは結構重い。ちなみに、地球と太陽の質量はそれぞれ、

M地球 = 6.0×1024 kg

M太陽 = 2.0×1030 kg

 である。また、半径はそれぞれ、

R地球 = 6.4×103 km

R太陽 = 7.0×106 km

 である。私たちの感覚からすれば、惑星や恒星は非常に重く、また巨大であることがわかる。

 さて、テレビのニュースでよくロケットの打ち上げ風景を見ることがある。ロケットも重そうだが、とにかく地球の重力を振り切って大空に飛び立っていくのだから凄いことだ。一体、ロケットのエンジンの出力はどの程度のものなのか、つい気になってしまうのは私だけではないだろう。

 ここで、先に述べた脱出速度について考えてみることにしよう。まずは、ロケットを地球から脱出させるにはどのぐらいの速度が必要になるか計算してみることにする。

 ロケットが脱出するためには、運動エネルギーが地球の重力による位置エネルギーより大きければよい。両者が等しくなるときのロケットの速度は「脱出速度」と呼ばれる(脱出速度には定義によって三種類あり、ここでは第二脱出速度に対応する)。地球から脱出できる速度は v = 11.2 km s-1 になる。時速に直せば、4万キロメートル毎時。結構速い速度であることがわかる。太陽の場合は、地球の質量と半径の代わりに、太陽の値を使えばよい。値を代入してみると v = 617.6 km s-1 になる。ちなみに、脱出速度を計算できるサイトが以下にあるので試されたら面白いだろう(https://keisan.casio.jp/exec/system/1277092765)。

 ミッチェルは、もっと重たい星があったら、光でさえ、その星から脱出できなくなるのではないかと考えた。もし、太陽と同じ密度の星があり、太陽の500倍の大きさがあったとしよう。つまり、半径は R太陽500倍である。その星の質量は太陽の500312500万倍になる。この星からの脱出速度を計算してみると、308800 km s-1になり、なんと光速 300000 km s-1を超えてしまう。つまり、光がこの星から出てくることはない。光(電磁波)が出てこないということは、その星は暗い。だから、ミッチェルはこのような星を〝dark star(暗い星)〟と呼んだのだ。

ニュートン力学の限界

 その後、フランスの科学者であるピエール=シモン・ラプラス(17491827)も、同じアイデアを1799年に提案した。ラプラスが求めた〝暗い星〟の質量は太陽質量の250倍という値だった。ミッチェルの値との差は、採用された星の密度が異なるためだが、二人の考え方はまったく同じであった。ただ、ラプラスは他人の言ったことを自分の言ったことにしてしまう習性もあったようで、ラプラスの独立した業績なのかどうかは、今となっては不明である。

 ところで、ミッチェルもラプラスも星の密度を過大評価していた。大質量星になればなるほど星の平均密度は下がるので、彼らの仮定した値は現実の星では実現されない。しかし、光が出てこられない、重い、暗い星があることを推察したことは高く評価されてよい。

 また、ミッチェルは〝暗い星〟の探査方法までも考察していた。それは〝暗い星〟を含む連星系を探し出し、〝暗い星〟のパートナーの運動を調べればよいと提案していたのだ。この方法は、じつは現在でもブラックホールの探査に有効な方法として使われている。このことからも、ミッチェルは驚くべきけいがんの持ち主だったことがわかる。

 こうして、古典的な力学(ニュートン力学)を用いて、ブラックホールのような天体の存在が指摘された。しかし、宇宙にそのような天体があるかどうかはわからなかった。何しろ、まだ18世紀のことだから、致し方ない。実際、ブラックホールの存在が観測的に示唆されたのは1960年代に入ってからである。

12 重力の意味

ニュートンを超える

 ミッチェルは光が脱出できなくなるほど重い星を考えたわけだが、根本で誤りを犯していた。光を粒子として扱うことはよしとしよう。ところが、そもそも光(光子)には質量がない。つまり、脱出速度を計算する式に光(光子)を適用しても、式としては成立するものの、光(光子)は質量としては表われないのでロケットと同じように扱うことはできないのだ。

 いずれにしても、ミッチェルが古典的な力学(ニュートン力学)のはんちゆうで考えていたことは事実である。だが、ブラックホールを理解するには古典的な力学では無理なのである。一般相対性理論の枠組みで考えて、初めてブラックホールの素性が見えてくるのだ。

 ドイツ生まれの物理学者アルベルト・アインシュタイン(18791955、図11)は、20世紀初頭に二つの画期的な理論の構築に成功した。特殊相対性理論と一般相対性理論。それぞれ、1905年、そして1915年から1916年にかけて発表されたものだ。

特殊相対性理論

 特殊相対性理論は、慣性運動する観測者から見たときに電磁気学や力学現象を記述できる理論である。ここで〝慣性運動〟という聞き慣れない用語が出てきた。しかし、聞き慣れないだけで、直感的には皆さんが理解している運動である。

 ・慣性系には外力が働いていない

 ・そのため、静止している物体はずっと静止している

 ・また、等速直線運動する物体はいつまでも等速直線運動をする

 高校の物理で習ったのではないだろうか。何のことはない。これはニュートン力学の第一法則、慣性の法則である。慣性の法則に支配された運動。それが慣性運動である。物理で使われる用語は面倒臭い。しかし、受け入れてみれば、それほどでもない。あまり構えずに対応してほしい。

 これでわかっただろう。特殊相対性理論は、慣性系にしか適用できない理論なので〝特殊〟という言葉が付いているのだ。

 アインシュタインがこの理論を考えていた頃、電磁気学や力学で困ったことが起きていた。電磁波のでんを記述する方程式(提唱者の名前に由来してマックスウェル方程式と呼ばれる)が、異なる慣性系(等速直線運動の速度が異なる)では同じ形式で書けないのである。しかし、方程式が正しいのであれば、何か間違っていることになる。そこで、アインシュタインは二つの仮定をすることにした。

 ・光速度不変の原理:真空中の光速度cはいかなる慣性系でも同じ値をとる

 ・相対性原理:いかなる慣性系も等価である(つまり、絶対的な系はなく、すべての慣性系は区別できない)

 これらの仮定をすると、それまでうまくいかなかった電磁波の伝播などが、どの慣性系でも同じ形式で記述できることに気づいたのである。慣性系は空間3次元と時間1次元の4次元時空である。空間と時間が力を合わせて調整してくれるので、真空中の光速度cはいかなる慣性系でも同じ値をとることができるようになるのだ。

 それには、ある変換式を用いなければならないが、その変換式はすでにローレンツ変換として知られていた。これは電磁波の伝播を矛盾なく説明するために考えられたもので、空間座標(xyz)と時間t(つまり時空)は相互に関係していることを要請する。アインシュタインは、この変換式がなぜ重要なのかを明らかにしたことになる。

 それまで採用されてこなかった二つの仮定を置いたことにはオリジナリティがある。しかし、既知の変換式が本質的な役割をするので、特殊相対性理論の評判は当初はよくなかったようだ。実際、この論文は博士論文としては認められなかった経緯があるぐらいだ。

 だが、この理論は質量とエネルギーが等価であることを示すなど、物理学の発展に大きな寄与をするようになっていった。皆さんも、E=mc2 という式を見たことがあるのではないだろうか。この式でEはエネルギー、mは物質の質量、そしてcは真空中の光速度である。つまり、エネルギーはエネルギーとして存在してもよいし、質量を持つ物質として存在してもよいのである。

 実のところ、相対性理論は私たちの実生活でも大いに役立っている。カーナビで使われているGPS(全地球測位システム、Global Positioning System)がうまく機能しているのは、特殊相対性理論と一般相対性理論の効果を補正しているからである。つまり、GPS衛星の速度や地球の重力の影響が相対性理論に基づいて考慮されているのである。GPS衛星は高度2万キロメートルの上空を飛んでいる。地表に比べて地球の重力が弱いので、時計の進み方がわずかに早い。その補正をしなければならないということである。

一般相対性理論

 さて、一般相対性理論では〝特殊〟の代わりに〝一般〟という言葉に置き換わっている。その名前が示す通り、この理論は慣性系だけでなく、加速度運動している(外力が働いている)座標系における運動に対しても適用できるものになっている。

 アインシュタインはここでも、簡単な仮定を採用した。それは等価原理と呼ばれるもので、

〝運動における加速度〟と〝重力による加速度〟は区別できない

 というものだ。ただし、この原理は局所的に(非常に狭い領域で)見たときに成立するものである。アインシュタインがこの等価原理に気づいたのは、特殊相対性理論の発表からわずか2年後、1907年のことだった。彼自身「生涯で最も素晴らしいアイデア」と自画自賛したものだ。

 一般相対性理論には、等価原理の他に、もう一つ重要な要素が出てくる。それは〝曲がった時空〟である。なぜなら、一般相対性理論における重力の効果は時空の曲がりとして出てくるからである。

S

 ニュートン力学では重力は万有引力であり、質量m1m2の物体が距離rだけ離れている場合、その大きさFは高校の物理で習ったように F = G m1 m2 / r2 で与えられる。ここでのGは万有引力定数(あるいは重力定数)である。つまり、重力の強さは、二つの物体の質量を掛け合わせたもの、そして距離の逆2乗に比例し、その比例定数がGであることを意味する。

 ところで、力は遠くに行けば行くほど弱くなっていくことは予想される通りだ。例えば中心の点に光が集まっていたとしよう。その明るさをLとする。この光は広がるにつれて弱くなる。光は一様に薄まっていくことはわかるだろう。距離rのところで球面を作ると、表面積は 4‌πr2 になるので、明るさL1/4πr2 になってしまう。遠い街灯のあかりは暗く見える。まさに、この関係のなせるわざである。これと同様に、力も距離の2乗に比例して弱くなるのだ。

 ところで、ニュートンの万有引力の形式では重力の伝播する速度が入り込む余地がない。ニュートン力学では重力は無限大の速度で伝播する遠隔力だった。しかし、電磁波などの伝播を扱う特殊相対性理論では、電磁波(光)の伝播する速度は光速度cであり、有限な速度で伝播する。したがって、重力を扱う一般相対性理論でも、その対称性から重力の伝播速度は有限であり、光速度cであることが要請される。つまり、重力は時空の曲がりとして、光速度cで伝播することになるのだ。

第1章 ブラックホールとは何か(2)

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